【正确答案】 D

【答案解析】[分析] 由极大值的定义知，存在δ＞0，当x∈(x₀-δ，x₀+δ)时
f(x)≤f(x₀)
从而有
-f(x)≥-f(x₀)
由极值定义知，-f(x)在x=x₀处取极小值．故应选(D)．
[评注] 其余选项都是错误的．事实上，为了方便可取x₀=0，若取f(x)=-|x|，显然f(x)在x=0处取极大值，但f'(0)不存在，则(A)不正确．
[*]
由极值定义可知f(x)在x=0处取极大值，但，当x≠0时
[*]
即在x=0的任何右半邻域内，始终存在导数为正的点[*]和导数为负的点[*]从而(B)和(C)都是错误的．
注意，本题的前三个选项都是同学们易犯的错误，应特别注意!