设A,B均为n阶对称矩阵,则不正确的是( )
【正确答案】 B
【答案解析】解析:由题设条件,则 (A+B) T =A T +B T =A+B(kB) T =kB T =kB, 所以有 (A一2B) T =A T 一(2B T )=A一2B, 从而选项A、D是正确的。 首先来证明(A *T =(A T* ,即只需证明等式两边(i,j)位置元素相等。(A *T 在位置(i,j)的元素等于A * 在(j,i)位置的元素,且为元素a ij 的代数余子式A ij 。而矩阵(A T* 在(i,j)位置的元素等于A T 的(j,i)位置的元素的代数余子式,因A为对称矩阵,即a ji =a ij ,则该元素仍为元素a ij 的代数余子式A ij 。从而(A *T =(A T* =A * ,故A * 为对称矩阵,同理,B * 也为对称矩阵。结合选项A可知选项C是正确的。 因为(AB) T =B T A T =BA,从而选项B不正确。 注意:当A、B均为对称矩阵时,AB为对称矩阵的充要条件是AB=BA。 所以应选B。