【正确答案】
B
【答案解析】解析:由题设条件,则 (A+B)
T
=A
T
+B
T
=A+B(kB)
T
=kB
T
=kB, 所以有 (A一2B)
T
=A
T
一(2B
T
)=A一2B, 从而选项A、D是正确的。 首先来证明(A
*
)
T
=(A
T
)
*
,即只需证明等式两边(i,j)位置元素相等。(A
*
)
T
在位置(i,j)的元素等于A
*
在(j,i)位置的元素,且为元素a
ij
的代数余子式A
ij
。而矩阵(A
T
)
*
在(i,j)位置的元素等于A
T
的(j,i)位置的元素的代数余子式,因A为对称矩阵,即a
ji
=a
ij
,则该元素仍为元素a
ij
的代数余子式A
ij
。从而(A
*
)
T
=(A
T
)
*
=A
*
,故A
*
为对称矩阵,同理,B
*
也为对称矩阵。结合选项A可知选项C是正确的。 因为(AB)
T
=B
T
A
T
=BA,从而选项B不正确。 注意:当A、B均为对称矩阵时,AB为对称矩阵的充要条件是AB=BA。 所以应选B。