【正确答案】 C

【答案解析】 显然y一定是一个大于1的正数，且由于15×2^x+1是奇数，因此y也是奇数。设y=2k+1，k为正整数，则有15×2^x-2=k(k+1)，显然k和k+1必为一奇一偶。当k是奇数时，k=3，5，15，代入计算可得，当k=3时，等式无解；当k=5时，x=3，y=11；当k=15时，x=6，y=31。而当k是偶数时，k+1=3，5，15，此时k=2，4.14。带入计算可知k取这三个数时均不符合题意。因此满足等式的正整数解的个数为2。