设f
n
(x)=1一(1一cos x)
n
，求证：
(1)对于任意正整数n，f
n
(x)=
中仅有一根；
(2)设有x
n
∈
中仅有一根；
(2)设有x
n
∈
【正确答案】正确答案：(1)因为f
n
(x)连续，又有f
n
(0)=1，
．又因为f"
n
(x)=一n(1一cos x)
n一1
sin x＜0，x∈
内严格单调减少．因此，满足方程f
n
(x)=
中仅有一根．
．又因为f"
n
(x)=一n(1一cos x)
n一1
sin x＜0，x∈
内严格单调减少．因此，满足方程f
n
(x)=
中仅有一根．
【答案解析】