求证：e
x
＋e
—x
＋2cosx＝5恰有两个根．
【正确答案】正确答案：即证f(x)＝e
x
＋e
—x
＋2cosx一5在(一∞，＋∞)恰有两个零点．由于 f'(x)＝e
x
一e
—x
一2sinx， f''(x)＝e
x
＋e
—x
一2cosx＞2—2cosx≥0 (x≠0)，
f'(x)在(一∞，＋∞)
． 又因f'(0)＝0
f(x)在(一∞，0]单调下降，在[0，＋∞)单调上升． 又f(0)＝一1＜0，
f(x)＝＋∞，因此f(x)在(一∞，0)与(0，＋∞)各
f'(x)在(一∞，＋∞)
． 又因f'(0)＝0
f(x)在(一∞，0]单调下降，在[0，＋∞)单调上升． 又f(0)＝一1＜0，
f(x)＝＋∞，因此f(x)在(一∞，0)与(0，＋∞)各
【答案解析】