【正确答案】(1)令F(x，y，z)=x²+y²+z²一yz一1为椭球面S的方程，设点P的坐标为(x，y，z)．
由题设条件知，曲面在点P处的切平面法向量为
n₁=(F'_x，F'_y，F'_z)=(2x，2y—z，2z—y)．
又xOy平面的法向量为，n₂=(0，0，1)，因点P处的切平面垂直于xOy平面，于是，n₁⊥n₂，即n₁·n₂=0，故y=2z，此为点P的坐标所满足的一个方程．
又因点P在曲面S上，所以点P的坐标满足曲面S的方程x²+y²+z²一yz=1，于是动点P的轨迹方程为

为简化起见，将z=y／2代入第一式可得轨迹C的方程为
(它是椭圆柱面与平面的交线)
(2)下面计算曲面积分，为此将曲面积分转化为二重积分．先将被积表达式化简．
由题设知，曲面积分中积分曲面∑是椭球面S位于曲线C上方的部分，即位于平面y=2z上方的部分，因此在∑上有y≤2z．于是｜y一2z｜=2z一y，即

在曲面∑的方程x²+y²+z²一yz=1两端分别对x，y求偏导数(此时z=z(x，y))，得到

将曲面∑向xOy面投影，得投影区域D_xy={(x，y)｜x²+(3／4)y²≤1}．又因

故