设n阶矩阵
问答题
求A的特征值和特征向量;
【正确答案】正确答案:1° 当b≠0时, |λE A|=

=[λ一1一(n一1)b][λ一(1—b)
n—1
, 故A的特征值为λ
1
=1+(n一1)b,λ
2
=…=λ
n
=1一b. 对于λ
1
=1+(n一1)b,设对应的一个特征向量为ξ
1
,则

=ξ
1
=[1+(n一1)b]ξ
1
解得ξ
1
=(1,1,…,1)
T
,所以,属于λ
1
的全部特征向量为 kξ
1
=k(1,1,…,1)
T
,其中k为任意非零常数. 对于λ
2
=…=λ
n
=1—b,解齐次线性方程组[(1—b)E—A]x=0.由

【答案解析】
问答题
求可逆矩阵P,使P
—1
AP为对角矩阵.
【正确答案】正确答案:1° 当b≠0时,A有n个线性无关的特征向量,令矩阵P=[ξ
1
ξ
2
… ξ
n
],则有 P
—1
AP=diag(1+(n一1)b,1—b,…,1—b). 2° 当b=0时,A=E,对任意n阶可逆矩阵P,均有P
—1
AP=E.
【答案解析】