问答题
设f(x)为单调可导函数，其反函数为g(x)，且已知f(1)=2，
【正确答案】[详解] 令y=g(x)，则x=f(y)=f[g(x)]．
两边对x求导，得
1=f'(y)·g'(x)，
当x=2时，由f(1)=2知y=1．于是有
1=f'(1)·g'(2)，即[*]．
对1=f'(y)·g'(x)两边再关于x求导，得
0=f"(y)·[g'(x)]2+f'(y)g"(x)，
即0=f"(1)[g'(2)]2+f'(1)g"(2)，解得[*]．
两边对x求导，得
1=f'(y)·g'(x)，
当x=2时，由f(1)=2知y=1．于是有
1=f'(1)·g'(2)，即[*]．
对1=f'(y)·g'(x)两边再关于x求导，得
0=f"(y)·[g'(x)]2+f'(y)g"(x)，
即0=f"(1)[g'(2)]2+f'(1)g"(2)，解得[*]．
【答案解析】