解答题
1.设向量组α1，…，αn为两两正交的非零向量组，证明：α1，…，αn线性无关，举例说明逆命题不成立．
【正确答案】令k1 α1+…+kn αn=0，由α1，…，αn两两正交及(α1，k1 α1+…+kn αn)=0，得
k1(α1，α1)=0，而(α1，α1)=|α1|2＞0，于是k1=0，同理可证k2=…=k1=0，
故α1，…，αn线性无关．令α1=
，α2=
k1(α1，α1)=0，而(α1，α1)=|α1|2＞0，于是k1=0，同理可证k2=…=k1=0，
故α1，…，αn线性无关．令α1=
，α2=【答案解析】