问答题
设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1，证明：对任意的a＞0，b＞0，存在ξ，η∈(0，1)，使得
【正确答案】
【答案解析】[证明] 因为f(x)在[0，1]上连续，f(0)=0，f(1)=1，且
所以由
端点介值定理，存在c∈(0，1)，使得
由微分中值定理，存在ξ∈(0，c)，η∈(c，1)，使得
整理得
两式相加得
所以由
端点介值定理，存在c∈(0，1)，使得
由微分中值定理，存在ξ∈(0，c)，η∈(c，1)，使得
整理得
两式相加得