问答题
设A为三阶矩阵，ξ
1
，ξ
2
，ξ
3
是三维线性无关的列向量，且
Aξ 1 =-ξ 1 +2ξ 2 +2ξ 3 ，Aξ 2 =2ξ 1 -ξ 2 -2ξ 3 ，Aξ 3 =2ξ 1 -2ξ 2 -ξ 3 ．
Aξ 1 =-ξ 1 +2ξ 2 +2ξ 3 ，Aξ 2 =2ξ 1 -ξ 2 -2ξ 3 ，Aξ 3 =2ξ 1 -2ξ 2 -ξ 3 ．
问答题
求矩阵A的全部特征值；
【正确答案】
【答案解析】解
因为ξ
1
，ξ
2
，ξ
3
线性无关，所以(ξ
1
，ξ
2
，ξ
3
)可逆，故
因为ξ
1
，ξ
2
，ξ
3
线性无关，所以(ξ
1
，ξ
2
，ξ
3
)可逆，故
问答题
求|A
*
+2E|．
【正确答案】
【答案解析】解 因为|A|=-5，所以A
*
的特征值为1，-5，-5，故A
*
+2E的特征值为3，-3，-3．
从而|A * +2E|=27．
从而|A * +2E|=27．