填空题
(2005年试题，一)设α
1
，α
2
，α
3
均为3维列向量，记矩阵A=(α
1
,α
2
，α
3
)B=(α
1
+α
2
+α
3
，α
1
+2α
2
+4α
3
α
1
+3α
2
+9α
3
)如果｜A｜=1，那么｜B｜= 1.
- 1、
【正确答案】
1、{{*HTML*}}正确答案：由题意，我们对矩阵B分块得
所以｜B｜=2．解析二用行列式性质对行列式作恒等变形得，｜B｜=｜α
1
+α
2
+α
3
，α
1
+2α
2
+4α
3
，α
1
+3α
2
+9α
3
｜=｜α
1
+α
2
+α
3
，α
2
+3α
3
，α
2
+5α
3
｜=｜α
1
+α
2
+α
3
，α
2
+3α
3
，2α
3
｜=2｜α
1
，α
2
，α
3
｜=2×1=2解析三本题还可采用赋值法求解，但只适用于填空题和选择题．可令
则依题知
从而
所以｜B｜=2．解析二用行列式性质对行列式作恒等变形得，｜B｜=｜α
1
+α
2
+α
3
，α
1
+2α
2
+4α
3
，α
1
+3α
2
+9α
3
｜=｜α
1
+α
2
+α
3
，α
2
+3α
3
，α
2
+5α
3
｜=｜α
1
+α
2
+α
3
，α
2
+3α
3
，2α
3
｜=2｜α
1
，α
2
，α
3
｜=2×1=2解析三本题还可采用赋值法求解，但只适用于填空题和选择题．可令
则依题知
从而
【答案解析】