问答题

问答题 验证函数
【正确答案】[*]
幂级数在收敛区间内可逐项求导，有
[*]
上面三式相加，得
y"+y'+y=-ex(-∞＜x＜+∞) (i)
【答案解析】
问答题 用(Ⅰ)中结论求幂级数
【正确答案】二阶常系数齐次方程的特征方程为：λ2+λ+1=0,则
[*]
非齐次项f(x)=-ex，可设非齐次方程有特解形如：
y*=Aex
代入(i)得[*]，于是得非齐次方程通解为
[*]
于是幂级数的和函数为
[*]
【答案解析】[考点] 求幂级数的和函数