问答题
设矩阵
【正确答案】正确答案：(1)|A-λE|=(λ一1)(λ+1)[λ
2
一(2+y)λ+(2y一1)]=0
y=2． (2)A为对称矩阵，要使(AP)
T
(AP)=P
T
A
2
P为对角矩阵，即将实对称矩阵A
2
对角化． 由(1)得A的特征值λ
1
=一1,λ
2,3
=1，λ
4
=3，故A
2
的特征值μ
1,2,3
=1，μ
4
=9，且
A
2
的属于特征值μ
1,2,3
=1的正交单位化的特征向量为
A
2
的属于特征值μ
4
=9的正交单位化的特征向量为
令P=[p
1
，p
2
，p
3
，p
4
]=
，则(AP)
T
(AP)=
y=2． (2)A为对称矩阵，要使(AP)
T
(AP)=P
T
A
2
P为对角矩阵，即将实对称矩阵A
2
对角化． 由(1)得A的特征值λ
1
=一1,λ
2,3
=1，λ
4
=3，故A
2
的特征值μ
1,2,3
=1，μ
4
=9，且
A
2
的属于特征值μ
1,2,3
=1的正交单位化的特征向量为
A
2
的属于特征值μ
4
=9的正交单位化的特征向量为
令P=[p
1
，p
2
，p
3
，p
4
]=
，则(AP)
T
(AP)=
【答案解析】