已知向量组α
1
，α
2
，α
3
线性无关，α
1
，α
2
，α
3
，α
4
线性相关，α
1
，α
2
，α
3
，α
5
线性无关，则r(α
1
，α
2
，α
3
，α
4
+α
5
)=( )
【正确答案】
D
【答案解析】解析：因为α
1
，α
2
，α
3
线性无关，所以可首先排除选项(A)和(B)，则r(α
1
，α
2
，α
3
，α
4
+α
5
)只可能为3或4。 若r(α
1
，α
2
，α
3
，α
4
+α
5
)=3，则α
4
+α
5
可由α
1
，α
2
，α
3
线性表示，设 α
4
+α
5
=k
1
α
1
+k
2
α
2
+k
3
α
3
， 因为α
1
，α
2
，α
3
，α
4
线性相关，所以α
4
可由α
1
，α
2
，α
3
线性表示，设 α
4
=λ
1
α
1
+λ
2
α
2
+λ
3
α
3
， 则 α
5
=(k
1
—λ
1
)α
1
+(k
2
一λ
2
)α
2
+(k
3
一λ
3
)α
3
，这和α
1
，α
2
，α
3
，α
5
线性无关矛盾，故选(D)。