填空题
13.设幂级数
an(x-x0)n，如果由该幂级数在x=2点发散，在x=-1点收敛，便可知其收敛半径，则幂级数
an(x-x0)n，如果由该幂级数在x=2点发散，在x=-1点收敛，便可知其收敛半径，则幂级数
- 1、
【正确答案】
1、
【答案解析】本题主要考查利用阿贝尔定理确定幂级数的收敛半径与收敛域的方法．
由阿贝尔定理知，如果幂级数
a(x-x0)n在x=2处发散，则该幂级数在适合｜x-x0｜＞｜2-x0｜的一切x发散．如果幂级数
an(x-x0)n在x=-1处收敛，则该幂级数在适合｜x-x0｜＜｜-1-x0｜=｜1+x0｜的一切x收敛．由已知条件，令｜2-x0｜=｜1+x0｜，得x0=
，故该幂级数的收敛半径R=
an(x-1)n的收敛区间为
当x=
收敛；
当x=
发散．
故幂级数
an(x-1)n的收敛域为
由阿贝尔定理知，如果幂级数
a(x-x0)n在x=2处发散，则该幂级数在适合｜x-x0｜＞｜2-x0｜的一切x发散．如果幂级数an(x-x0)n在x=-1处收敛，则该幂级数在适合｜x-x0｜＜｜-1-x0｜=｜1+x0｜的一切x收敛．由已知条件，令｜2-x0｜=｜1+x0｜，得x0=，故该幂级数的收敛半径R=an(x-1)n的收敛区间为当x=
收敛；当x=
发散．故幂级数
an(x-1)n的收敛域为