【正确答案】 B

【答案解析】设，则F(x)在(-∞，+∞)内连续，又0，，由零点定理得F(x)=0至少有一个根． 又易知 且当x∈(-∞，+∞)时，(等号仅当x=0成立)，又0＜e-cos2x≤1，-1≤sinx≤1，所以有-1≤e-cos2xsinx≤1，又F′(0)=1＞0，因此F′(x)＞0，从而有F(x)在(-∞，+∞)严格单调递增，由此，F(x)=0最多有一实根． 综上，F(x)=0在(-∞，+∞)上有且仅有一个实根，故选B．