设A为三阶方阵，A的每行元素之和为5，AX＝0的通解为
，设β＝
，设β＝
【正确答案】正确答案：因为A的每行元素之和为5，所以有
即A有一个特征值为λ
i
＝5，其对 应的特征向量为ξ
1
＝
Aξ
1
＝5ξ
1
． 又AX＝0的通解为
则r(A)＝1
λ
2
＝λ
3
＝0，其对应的特征向量为
Aξ
2
＝0，Aξ
3
＝0． 令x
1
ξ
1
＋x
2
ξ
2
＋x
3
ξ
3
＝β，解得x
1
＝8，x
2
＝－1，x
3
＝－2， 则Aβ＝8Aξ
1
－Aξ
2
－2Aξ
3
＝8Aξ
1
＝
即A有一个特征值为λ
i
＝5，其对 应的特征向量为ξ
1
＝
Aξ
1
＝5ξ
1
． 又AX＝0的通解为
则r(A)＝1
λ
2
＝λ
3
＝0，其对应的特征向量为
Aξ
2
＝0，Aξ
3
＝0． 令x
1
ξ
1
＋x
2
ξ
2
＋x
3
ξ
3
＝β，解得x
1
＝8，x
2
＝－1，x
3
＝－2， 则Aβ＝8Aξ
1
－Aξ
2
－2Aξ
3
＝8Aξ
1
＝
【答案解析】