设α
1
，α
2
，β
1
，β
2
为三维列向量组，且α
1
，α
2
与β
1
，β
2
都线性无关．
(1)证明：至少存在一个非零向量可同时由α
1
，α
2
和β
1
，β
2
线性表示；
(2)设
【正确答案】正确答案：(1)因为α
1
，α
2
，β
1
，β
2
线性相关，所以存在不全为零的常数k
1
，k
2
，l
1
，l
2
，使得 k
1
α
1
＋k
2
α
1
＋l
1
β
1
＋l
2
β
1
＝0，或 k
1
α
1
＋k
2
α
2
＝－l
1
β
1
－l
2
β
2
． 令γ＝k
1
α
1
＋k
2
α
2
＝－l
1
β
1
－l
2
β
2
，因为α
1
，α
2
与β
1
，β
2
都线性无关，所以k
1
，k
2
及l
1
，l
2
都 不全为零，所以γ≠0． (2)令k
1
α
1
＋k
2
α
1
＋l
1
β
1
＋l
2
β
2
＝0，
【答案解析】