问答题
设二维随机变量(X，Y)的概率密度为
【正确答案】
【答案解析】【解】由f(x，y)的表达式知，X与Y相互独立，且它们的概率密度都为
记u=g(x)=x 2 ，它在f(x)≠0的区间(0,1)内单调可导，且反函数为
(0＜u＜1)，所以U=X
2
的概率密度
同样地，V=Y 2 的概率密度为
由X与Y相互独立知X 2 与Y 2 相互独立，从而(X 2 ，Y 2 )的概率密度为
记u=g(x)=x 2 ，它在f(x)≠0的区间(0,1)内单调可导，且反函数为
(0＜u＜1)，所以U=X
2
的概率密度
同样地，V=Y 2 的概率密度为
由X与Y相互独立知X 2 与Y 2 相互独立，从而(X 2 ，Y 2 )的概率密度为