【正确答案】 D

【答案解析】解析：g(x)在(－1，1)内连续，所以存在原函数，f(x)在x=0处为第一类间断点，所以不存在原函数，如果F(x)是f(x)在区间(－1，1)内的一个原函数．f(x)=Fˊ(x)，而f(x)在x=0处为第一类间断点，而作为导函数Fˊ(x)来说，是不可能存在第一类间断点的．