设C
1
和C
2
是两个任意常数，则函数y=e
x
(C
1
cos2x+C
2
sin2x)+sinx是二阶常系数线性微分方程( )的通解．
【正确答案】
B
【答案解析】解析：由二阶常系数线性微分方程通解的结构知，e
x
cos2x与e
x
sin2x是二阶常系数齐次线性微分方程y""+ay"+by=0两个线性无关的特解．从而特征方程λ
2
+aλ+b=0的两个特征根应分别是λ
1
=1+2i，λ
2
=1-2i，由此可得λ
2
+aλ+b=(λ-1-2i)(λ-1+2i)=(λ-1)
2
-(2i)
2
= λ
2
-2λ+1+4=λ
2
-2λ+5，即a=-2，b=5． 由二阶常系数线性微分方程通解的结构又知sinx应是非齐次方程y""-2y"+5y=f(x)的一个特解， 故 f(x)=(sinx)""-2(sinx)"+5sinx=4sinx-2cosx． 综合即得所求方程为y""-2y"+5y=4sinx-2cosx．应选(B)．