设f(x)在x=0处n(n≥2)阶可导且
【正确答案】正确答案：1)先转化已知条件．由
=e
4
知
再用当x→0时的等价无穷小因子替换ln[1+f(x)]～f(x)，可得
=4． 2)用o(1)表示当x→0时的无穷小量，由当x→0时的极限与无穷小的关系
=4+o(1)，并利用x
n
o(1)=o(x
n
)可得f(x)=4x
n
+o(x
n
)．从而由泰勒公式的唯一性即知 f(0)=0，f'(0)=0，…，f
(n－1)
(0)=0，
=e
4
知
再用当x→0时的等价无穷小因子替换ln[1+f(x)]～f(x)，可得
=4． 2)用o(1)表示当x→0时的无穷小量，由当x→0时的极限与无穷小的关系
=4+o(1)，并利用x
n
o(1)=o(x
n
)可得f(x)=4x
n
+o(x
n
)．从而由泰勒公式的唯一性即知 f(0)=0，f'(0)=0，…，f
(n－1)
(0)=0，
【答案解析】