过球面x
2
＋y
2
＋z
2
＝169上点M(3，4，12)分别作垂直于x轴与y轴的平面，求过这两平面与球面的截线的公共点的两截线的切线方程，并求通过这两条切线的平面方程．
【正确答案】正确答案：过M点分别与x、y轴垂直的平面是z＝3与y＝4，与球面的截线
它们的交点是M
1
(3，4，12)， M
2
(3，4，一1 2)． г
1
在M
1
的切向量
＝{0，24，一8}＝8{0，3，一1}， г
2
在M
1
的切向量
＝{一24，0，6}＝6{一4，0，1}．
г
1
，г
2
在M
1
点的切线方程分别为
过这两条切线的平面方程是
，即3(x一3)＋4(y一4)＋12(z—12)＝0． 又 г
2
在M
2
的切向量
＝{0，一24，一8}＝8{0，一3，一1}， г
2
在M
2
的切向量
＝{24，0，6}＝6{4，0，1}，
г
1
，г
2
在M
2
点的切线方程分别为
过两条切线的平面方程是
它们的交点是M
1
(3，4，12)， M
2
(3，4，一1 2)． г
1
在M
1
的切向量
＝{0，24，一8}＝8{0，3，一1}， г
2
在M
1
的切向量
＝{一24，0，6}＝6{一4，0，1}．
г
1
，г
2
在M
1
点的切线方程分别为
过这两条切线的平面方程是
，即3(x一3)＋4(y一4)＋12(z—12)＝0． 又 г
2
在M
2
的切向量
＝{0，一24，一8}＝8{0，一3，一1}， г
2
在M
2
的切向量
＝{24，0，6}＝6{4，0，1}，
г
1
，г
2
在M
2
点的切线方程分别为
过两条切线的平面方程是
【答案解析】