【正确答案】[证明] 不妨假定f(x)是实值函数，令g(θ)=f(tanθ)(0＜θ＜π/2)，注意到tanθ的反函数是绝对连续的，故g(θ)在(0，π/2)上可测．从而E={θ∈(0，π/2)：g(θ)t)(t∈R¹)是可测集．
   ((x,y)∈(0,∞)×(0,∞)：F(x,y)＞t}
   ={(rcosθ,rsinθ):0＜r＜+∞，θ∈E}=S_E(0,∞)
   是可测集，所以F(x，y)在(0，∞)×(0，∞)上是可测函数．