解答题
22.设f(x)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，且f'(x)≠0，证明：存在ξ，η，ζ∈(1，2)，使得
【正确答案】令F(x)=lnx，F'(x)=
≠0，由柯西中值定理，存在ξ∈(1，2)，使得
由拉格朗日中值定理得ln2-1nl=
.(2-1)=
，其中η∈(1，2)，
f(2)-f(1)=f'(ζ)(2-1)=f'(ζ)，其中ζ∈(1，2)，
故
≠0，由柯西中值定理，存在ξ∈(1，2)，使得由拉格朗日中值定理得ln2-1nl=
.(2-1)=，其中η∈(1，2)，f(2)-f(1)=f'(ζ)(2-1)=f'(ζ)，其中ζ∈(1，2)，
故
【答案解析】