单选题下列命题中正确的是

A、设f(x)在(-∞，+∞)为偶函数且在[0，+∞)可导，则f(x)在(-∞，+∞)可导．
B、设f(x)在(-∞，+∞)为奇函数且在[0，+∞)可导，则f(x)在(-∞，+∞)可导．
C、设，则
D、设x₀∈(a，b)，f(x)在[a，b]除x₀外连续，x₀是f(x)的第一类间断点，则f(x)在[a，b]仍存在原函数．

【正确答案】 B

【答案解析】[分析] 关于(A)、(B)从几何上考察图形，易知(A)错，(B)对．
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(B)是正确的．[*]x＜0[*]-x＞0，f(x)=-f(-x)．
由复合函数可导性[*]f'(x)=-f'(-x)(-1)=f'(-x)．
再考察x=0处，[*](奇函数性质)
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[*] f'_-(0)=f'₊(0)．
因此f(x)在(-∞，+∞)可导．故应选(B)．
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