【正确答案】c将[a，b]分成两个小区间[a，c]与[c，b].
由于[*]，所以存在x₁∈(a，c)，使得f(x₁)＞f(a)．由于[*]，所以存在x₂∈(x₁，c)，使得f(x₂)＞f(c)．因此f(x)在[a，c]上的最大值在(a，c)内取到，于是由费马定理知，存在η₁∈(a，c)，使得f′(η₂)=0．此外，由f(c)=f(b)=0知，f(x)在[c，b]上满足罗尔定理条件，所以存在η₂∈(c，b)，使得f′(η₂)=0．
由题设及以上证明知，f′(x)在[η₁，η₂]上满足罗尔定理条件，所以存在ξ∈(η₁，η₂)[*]，使得f″(ξ)=0．

【答案解析】当函数f(x)在[a，b]上有连续导数时，如果[*]，则容易知道，存在ξ∈(a，b)，使得f′(ξ)=0．但是，从本题的证明可知，“当f(x)在[a，b]上可导(未必有连续导数)时，如果[*]，则存在ξ∈(a，b)，使得f′(ξ)=0．”记住这个结论，有助快捷解题．