解答题
设α1，α2，…，αr，β都是n维向量，β可由α1，α2，…，αr线性表示，但β不能由α1，α2，…，αr-1线性表示，证明：αr可由α1，α2，…，αr-1，β线性表示．
【正确答案】
【答案解析】[证]因为β可由α1，α2，…，αr线性表示，设
β=k1α1+k2α2+…+kr-1αr-1+krαr，
又因为β不能由α1，α2，…，αr-1线性表示，则是kr≠0，所以
β=k1α1+k2α2+…+kr-1αr-1+krαr，
又因为β不能由α1，α2，…，αr-1线性表示，则是kr≠0，所以