设α为实n维非零列向量,α T 表示α的转置.(1)证明:A=E一
【正确答案】正确答案:记常数b= ,则b>0,A=E一bαα T . (1)A T =(E一bαα T ) T =E一baa T =A,所以A为对称矩阵.AA T =AA=(E一bαα T )(E—bαα T )=E一2bαα T +b 2 α(α T α)α T ,而α T α= ,代入上式得AA T =E,所以A为正交矩阵. (2)
【答案解析】