问答题
假设一个消费者的收入为I，该消费者把他的全部收入都用于商品X和商品Y的消费．商品X的价格为P
X
，商品Y的价格为P
Y
，该消费者的效用函数为U(X，Y)=X
a
Y
b
，其中a，b＞0。请说明该消费者的最优消费决策点，并在图上画出该消费者的收入消费曲线和恩格尔曲线。(中山大学2005研)
【正确答案】正确答案：(1)根据题意，可得出预算线方程为：P
x
X+P
Y
Y=I。 构造拉格朗日辅助函数L=X
a
Y
b
一λ(P
X
X+P
Y
Y一I)。拉格朗日定理认为，最优选择必定满足以下三个一阶条件：
解得：最优选择(X
*
，Y
*
)为
(2)消费者的收入消费曲线 消费者的收入消费曲线是在消费者的偏好和商品的价格不变的条件下，与消费者的不同收入水平相联系的消费者效用最大化的均衡点的轨迹。根据消费者的最优选择，可得出消费者的收入消费曲线，如图2—12所示。
(3)恩格尔曲线 恩格尔曲线表示消费者在每一收入水平下对某商品的需求量。由消费者的收入消费曲线可以推导出消费者的恩格尔曲线，如图2—13所示。
解得：最优选择(X
*
，Y
*
)为
(2)消费者的收入消费曲线 消费者的收入消费曲线是在消费者的偏好和商品的价格不变的条件下，与消费者的不同收入水平相联系的消费者效用最大化的均衡点的轨迹。根据消费者的最优选择，可得出消费者的收入消费曲线，如图2—12所示。
(3)恩格尔曲线 恩格尔曲线表示消费者在每一收入水平下对某商品的需求量。由消费者的收入消费曲线可以推导出消费者的恩格尔曲线，如图2—13所示。
【答案解析】