解：σ的秩等于矩阵的秩。对矩阵A进行初等行变换，，所以r(A)=2，即得σ的秩为2。

σ^-1(0)={X|σ(X)=0}，又σ在基ε₁，ε₂，ε₃，ε₄下的矩阵为A，所以σ^-1(0)为齐次线性方程组AX=0的解空间。易知AX=0的基础解系为，α₂=(-1，-2，0，1)^T，通解为。所以核