填空题
设A=(a
ij
)
n×n
是n(n＞2)阶非零实矩阵，满足a
ij
=A
ij
，其中A
ij
是A的元素a
ij
的代数余子式，且a
11
=a
12
=…=a
1n
，则a
11
= 1．
- 1、
【正确答案】
1、正确答案：[*]
【答案解析】解析：
AA*=AA
T
=|A|E． |A|
2
= ||A|E|=|A|
n
，|A|
2
[|A|
n-2
一1]=0，得|A|=0或|A|=1． 若a
11
=0，则a
12
=…=a
1n
=0，且a
ij
=A
ij
=0，i=2，…，n，j=1，…，n，即A=O，故a
11
≠0．因此
AA*=AA
T
=|A|E． |A|
2
= ||A|E|=|A|
n
，|A|
2
[|A|
n-2
一1]=0，得|A|=0或|A|=1． 若a
11
=0，则a
12
=…=a
1n
=0，且a
ij
=A
ij
=0，i=2，…，n，j=1，…，n，即A=O，故a
11
≠0．因此