问答题
假定存在着大量企业(共有N家)，每家企业的利润由下式决定
n=F(eL)-wL F′(·)＞0，F″(·)＜0
L是企业雇佣的工人数，w是工资，e为工人的努力。努力由下式给出
这里，w*是“公平工资”(即，如果企业所付的工资低于公平工资，则工人的努力付出就按工资低于w*的比例而下降)。假定存在
的职工，他们愿意为任何大于零的工资而工作。
(1)如果企业可以以任何工资率雇佣工人，什么样的工资值(或区间)会使企业获得最高利润?若w的解是一个区间，假定企业会付该区间中的最高工资。
(2)假定公平工资w*由下式决定
b＞0
这里，u为失业率，
是该经济中的平均工资。
①如果企业可以自由选择工资w(当与u给定时)，有代表性的企业会如何决定w?
②在什么条件下，劳动市场均衡会包含一个正值的失业率u，并且该均衡不会对企业选择w造成制约?(提示：在这种状态下，均衡时有代表性的企业把面看作给定的，并希望对工人支付
n=F(eL)-wL F′(·)＞0，F″(·)＜0
L是企业雇佣的工人数，w是工资，e为工人的努力。努力由下式给出
这里，w*是“公平工资”(即，如果企业所付的工资低于公平工资，则工人的努力付出就按工资低于w*的比例而下降)。假定存在
的职工，他们愿意为任何大于零的工资而工作。(1)如果企业可以以任何工资率雇佣工人，什么样的工资值(或区间)会使企业获得最高利润?若w的解是一个区间，假定企业会付该区间中的最高工资。
(2)假定公平工资w*由下式决定
b＞0这里，u为失业率，
是该经济中的平均工资。①如果企业可以自由选择工资w(当
与u给定时)，有代表性的企业会如何决定w?②在什么条件下，劳动市场均衡会包含一个正值的失业率u，并且该均衡不会对企业选择w造成制约?(提示：在这种状态下，均衡时有代表性的企业把面看作给定的，并希望对工人支付
【正确答案】(1)对于给定的“公平工资”，单个厂商的利润函数为：
[*]
下面讨论厂商的利润最大化问题：
①当w≥w*时，厂商的利润最大化问题为：
[*]
s.t.w≥w*
解得w=w*，L=G(w*)，这里G(x)=(F′)-1(x)(因为F″(x)＜0，这就保证了F′(x)一定是可逆的)。
②w＜w*时，厂商的利润最大化问题为：
[*]
s.t.w*
解得：
[*] ①
这里需要注意的是，任何满足①式的叫和L的组合都可以使得厂商获得最大利润。此外每个厂商雇佣的劳动力数量的上限为[*]，即：
[*]
这就意味着最优工资存在一个下限，即：
[*]
综上可知，当w＜w*，[*]时，任意介于区间[*]的工资水平都是最优的，相应的最优劳动力雇佣数量为[*]。由于题目假设当最优工资的解是一个区间时，企业会支付该区间中的最高工资，所以企业的最终选择是令工资水平等于w*，并雇佣数量等于G(w*)的劳动力。
当w=w*，[*]时，企业将雇佣不到需要的劳动力数量，此时每个企业只能雇佣到[*]数量的劳动力。此时的工资水平达到企业愿意支付的最高水平叫w*。
(2)①可以断言，市场均衡时，每个公司的工资是相同的，否则低工资的公司就雇佣不到劳动力。所以对于给定的[*](平均工资)，代表性公司的工资[*]。
②根据第(1)问可知，每个企业的最高工资水平为w*，所以，如果均衡时的劳动市场存在一个正的失业率u，那么每个企业都支付最高工资水平时(此时每个企业对劳动力的雇佣量达到最小)的总的劳动力需求NG(w*)必然小于L，即：
[*]
由于均衡时每个公司的工资都是[*]，所以根据第(1)问可知每个公司对劳动力的需求就是[*]，从而整个市场的劳动力需求就是[*]。此外，均衡时存在正的失业率u，所以就有：
[*] ①
又因为公平工资和平均工资存在下述关系：
[*] ②
联立①、②两个式子就可以解得均衡时的失业率和工资水平。
[*]
下面讨论厂商的利润最大化问题：
①当w≥w*时，厂商的利润最大化问题为：
[*]
s.t.w≥w*
解得w=w*，L=G(w*)，这里G(x)=(F′)-1(x)(因为F″(x)＜0，这就保证了F′(x)一定是可逆的)。
②w＜w*时，厂商的利润最大化问题为：
[*]
s.t.w
解得：
[*] ①
这里需要注意的是，任何满足①式的叫和L的组合都可以使得厂商获得最大利润。此外每个厂商雇佣的劳动力数量的上限为[*]，即：
[*]
这就意味着最优工资存在一个下限，即：
[*]
综上可知，当w＜w*，[*]时，任意介于区间[*]的工资水平都是最优的，相应的最优劳动力雇佣数量为[*]。由于题目假设当最优工资的解是一个区间时，企业会支付该区间中的最高工资，所以企业的最终选择是令工资水平等于w*，并雇佣数量等于G(w*)的劳动力。
当w=w*，[*]时，企业将雇佣不到需要的劳动力数量，此时每个企业只能雇佣到[*]数量的劳动力。此时的工资水平达到企业愿意支付的最高水平叫w*。
(2)①可以断言，市场均衡时，每个公司的工资是相同的，否则低工资的公司就雇佣不到劳动力。所以对于给定的[*](平均工资)，代表性公司的工资[*]。
②根据第(1)问可知，每个企业的最高工资水平为w*，所以，如果均衡时的劳动市场存在一个正的失业率u，那么每个企业都支付最高工资水平时(此时每个企业对劳动力的雇佣量达到最小)的总的劳动力需求NG(w*)必然小于L，即：
[*]
由于均衡时每个公司的工资都是[*]，所以根据第(1)问可知每个公司对劳动力的需求就是[*]，从而整个市场的劳动力需求就是[*]。此外，均衡时存在正的失业率u，所以就有：
[*] ①
又因为公平工资和平均工资存在下述关系：
[*] ②
联立①、②两个式子就可以解得均衡时的失业率和工资水平。
【答案解析】