设f(x)在[1,2]上连续,在(1,2)内可导,且f ' (x)≠0,证明:存在ξ,η,ζ∈(1,2),使得
【正确答案】正确答案:令F(x)=lnx,F ' (x)= ≠0,由柯西中值定理,存在ξ∈(1,2),使得 由拉格朗日中值定理得ln2一lnl= ,其中η∈(1,2), f(2)一f(1)=f ' (ζ)(2一1)=f ' (ζ),其中ζ∈(1,2), 故
【答案解析】