设f(x)在[1,2]上连续,在(1,2)内可导,且f
'
(x)≠0,证明:存在ξ,η,ζ∈(1,2),使得
【正确答案】
正确答案:令F(x)=lnx,F
'
(x)=
≠0,由柯西中值定理,存在ξ∈(1,2),使得
由拉格朗日中值定理得ln2一lnl=
,其中η∈(1,2), f(2)一f(1)=f
'
(ζ)(2一1)=f
'
(ζ),其中ζ∈(1,2), 故
【答案解析】
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