解答题
21.设非负函数f(x)当x≥0时连续可微，且f(0)＝1．由y＝f(x)，x轴，y轴及过点(x，0)且垂直于x轴的直线围成的图形的面积与y＝f(x)在[0，x]上弧的长度相等，求f(x)．
【正确答案】根据题意得
f(t)dt＝
dt，
所以
分离变量得
±dx，积分得
lnC(y＋
)＝±x，或者C(y＋
)＝e±x，
由y(0)＝1，得C＝1，所以y＋
＝e±x，解得y＝
f(t)dt＝dt，所以
分离变量得±dx，积分得lnC(y＋
)＝±x，或者C(y＋)＝e±x，由y(0)＝1，得C＝1，所以y＋
＝e±x，解得y＝【答案解析】