【正确答案】 B

【答案解析】[解析] 《最高人民法院关于确定民事侵权精神损害赔偿责任若干问题的解释》第3条规定，自然人死亡后，其近亲属因下列侵权行为遭受精神痛苦的，向人民法院起诉请求赔偿精神损害的，人民法院应当依法予以处理：(1)以侮辱、诽谤、贬损、丑化或者违反社会公共利益、社会公德的其他方式，侵害死者姓名、肖像、名誉、荣誉；(2)非法披露、利用死者隐私，或者以违反社会公共利益、社会公德的其他方式侵害死者隐私；(3)非法利用、损害遗体、遗骨，或者以违反社会公共利益、社会公德的其他方式侵害遗体、遗骨。据此，能够提起精神损害赔偿诉讼的当事人是甲的近亲属。因此，正确答案是B。