解答题
19.设α1，…，αn，β为m+1维向量，β=α1+…+αm(m＞1)．证明：若α1，…，αm线性无关，则β一α1，…，β一αm线性无关．
【正确答案】令k1(β一α1)+…+km(β一αm)=0，即
k1(α2+α3+…+αm)+…+km(α1+α2+…+αm-1)=0或 (k2+k3+…+km)α1+(k1+k3+…+km)α2+…+(k1+k2+…+km-1)αm=0，
因为α1，…，αm线性无关，所以
因为
k1(α2+α3+…+αm)+…+km(α1+α2+…+αm-1)=0或 (k2+k3+…+km)α1+(k1+k3+…+km)α2+…+(k1+k2+…+km-1)αm=0，
因为α1，…，αm线性无关，所以
因为
【答案解析】