问答题
假定某厂商的生产函数是
，而资本投入在短期固定为K。
(1)计算厂商的总成本为q，w，v与
的函数。
(2)给定q，w与v，在长期中，资本投入应如何加以选择以使成本最小化?
(3)用你在(2)中求得的结果去计算曲棍球棒生产的长期总成本。
(4)对于w=4美元，v=1美元，试画出曲棍球棒生产的长期总成本曲线。运用
=100，=200与
，而资本投入在短期固定为K。
(1)计算厂商的总成本为q，w，v与的函数。
(2)给定q，w与v，在长期中，资本投入应如何加以选择以使成本最小化?
(3)用你在(2)中求得的结果去计算曲棍球棒生产的长期总成本。
(4)对于w=4美元，v=1美元，试画出曲棍球棒生产的长期总成本曲线。运用=100，=200与
【正确答案】(1)短期内生产资料的数量同定，所以由厂商的生产函数解得[*]，于是短期总成本函数为：
[*]
(2)厂商的长期成本最小化问题可以描述为：
[*]
把STC的表达式代入，解得：
[*] ①
(3)把①式代入短期总成本函数的表达式中，就得到了长期总成本函数：
[*]
(4)当w=4美元，v=1美元时，长期总成本函数为LTC(q)=2q。而当K=100时，短期总成本函数为[*]。
①由LTC(q)=STC(q)解得q=100，这说明长期总成本曲线和短期总成本曲线只有唯一的交点。
②当q=100时，LMC=SMC=2，所以长期总成本曲线和短期总成本曲线的交点也是它们唯一的切点。
③对任意的q≥0，LMC≤SMC，这说明短期总成本曲线总是位于长期总成本曲线之上。
以上三条结论对K=200和400也成立，这就说明长期总成本曲线是短期总成本曲线的包络线，如图所示。
[*]
【答案解析】