本题考查民法。

A项正确，根据《民法总则》第二十一条第一款规定：“不能辨认自己行为的成年人为无民事行为能力人，由其法定代理人代理实施民事法律行为。”本法第一百四十四条规定：“无民事行为能力人实施的民事法律行为无效。”精神病人甲为无民事行为能力人，实施的民事法律行为无效。

B项错误，根据《民法总则》第十九条规定：“八周岁以上的未成年人为限制民事行为能力人，实施民事法律行为由其法定代理人代理或者经其法定代理人同意、追认，但是可以独立实施纯获利益的民事法律行为或者与其年龄、智力相适应的民事法律行为。”本法第一百四十五条第一款规定：“限制民事行为能力人实施的纯获利益的民事法律行为或者与其年龄、智力、精神健康状况相适应的民事法律行为有效；实施的其他民事法律行为经法定代理人同意或者追认后有效。”11岁的甲为限制民事行为能力人，可以独立实施纯获利益的民事法律行为或者与其智力、精神状况相适应的民事法律行为。11岁的甲花500元买一双鞋，一般认为超越能力，属于效力待定的民事法律行为。

C项错误，根据《民法总则》第一百四十八条规定：“一方以欺诈手段，使对方在违背真实意思的情况下实施的民事法律行为，受欺诈方有权请求人民法院或者仲裁机构予以撤销。”乙描摹了一幅假画卖给甲，如果甲不知是描摹的，乙就是欺诈，属于可撤销的民事法律行为；若甲明知是乙描摹的，属于有效的民事法律行为。

D项正确，根据《民法总则》第一百五十四条规定：“行为人与相对人恶意串通，损害他人合法权益的民事法律行为无效。”甲乙恶意串通，损害了甲所在的公司的利益，属于无效的民事法律行为。

E项错误，甲明知是假画而购买，不属于无效民事法律行为的情形，买假行为目前尚无法律规定，故甲的行为属于有效的民事法律行为。

故正确答案为AD。