选择题 3.设A是5×4矩阵，A=(α₁，α₂，α₃，α₄)，若η₁=(1，1，一2，1)^T，η₂=(0，1，0，1)^T是Ax=0的基础解系，则A的列向量的极大线性无关组是( )

A、 α₁，α₃。
B、 α₂，α₄。
C、 α₂，α₄。
D、 α₁，α₂，α₄。

【正确答案】 C

【答案解析】由Aη₁=0知
α₁+α₂一2α₃+α₄=0。 (1)
由Aη₂=0知
α₂+α₄=0。 (2)
因为n—r(A)=2，所以r(A)=2，所以可排除D。
由(2)知α₂，α₄线性相关，故应排除B。
把(2)代入(1)得α₁一2α₃=0，即α₁，α₃线性相关，排除A。
如果α₂，α₃线性相关，则r(α₁，α₂，α₃，α₄)=r(2α₃，α₂，α₃，一α₂)=r(α₂，α₃)=1与r(A)=2相矛盾，所以选C。