综合题
过点M(3，0)作曲线y=ln(x－3)的切线，该切线与此曲线及x轴围成一平面图形D、试求平面图形D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积、
【正确答案】设切线与曲线的切点为M0(x0，ln(x0一3))(如图所示)
，由于
所以切线方程为y—ln(x0一3)=
(x—x0)，因为切线经过点M(3，0)，所以将M(3，0)代入上式得x0=e+3，从而切线方程为y=
(x一3)，于是，所求旋转的体积为V=
π×12×e一π
，由于所以切线方程为y—ln(x0一3)=(x—x0)，因为切线经过点M(3，0)，所以将M(3，0)代入上式得x0=e+3，从而切线方程为y=(x一3)，于是，所求旋转的体积为V=π×12×e一π【答案解析】就一般情况而言，如果有两条曲线y=f(x)，y=g(x)(假设f(x)≥g(x))与x=a，x=b(a≤b)所围成的平面绕z轴后所成的旋转体的体积公式为：Vx=π