【正确答案】(1)计算B树的阶数。
   根据B树的概念，B树的一个结点最大不应该超过外存的一个页块。假设B树为m阶，一个B树的结点中最多存放m-1个关键码和对应的记录地址，另外还包括m个子树的根结点的位置。根据假设，每个关键码和指针的长度都为5个字节，所以：
   (2×(m-1)+m)×5≤4000
   计算结果为B树的阶数最大为266。
   (2)计算B树的高度(假设用B树建立的是稀疏索引——也就是说，每个索引相对应顺序文件中的一个页块)。
   现有20×10⁶条记录，每条记录为200字节，共占用空间4000×10⁶字节；又根据题目假设，每个员块大小为4000字节，所以需要分在10⁶个页块中，用266阶B树建立索引，各层的关键码分布为：
   0层的关键码最多为n₀=265；
   1层的关键码最多为n₁=266×265=70490；
   2层的关键码最多为n₂=266²×265=1.8750340×10⁷；
   3层的关键码最多为n₃=266³×265=4.987590440×10⁹；
   因为n₀+n₁＜10⁶＜n₀+n₁+n₂，所以B树的高度至少为2。
   0层的关键码最少为n₀=132；
   1层的关键码最少为n₁=133×132=17556；
   2层的关键码最少为n₂=133²×132=2.334948×10⁶;
   3层的关键码最少为n₃=133³×132=3.10548084×10⁸；
   因为n₀+n₁＜10⁶＜n₀+n₁+n₂，所以B树的高度至多为2。
   结论为：B树的高度为2。
   (3)B树索引部分的空间开销。
   每个页块最少存放132个关键码，所以最多需要10⁶/132=7576个页块。
   每块最多存放265个关键码，所以最少需要10⁶/265=3774个页块。
   (4)查询记录需要的访问次数。
   首先在B树中检索：最快访问1次外存就能够确定记录的地址，最慢需要访问3次外存才能确定记录的地址。如果需要取出被查询的记录，还需要根据查询得到的地址访问1次外存。