【正确答案】设F(x)=f(x)-x，显然F(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导．
   存在性：F(a)·F(b)=[f(a)-a][f(b)-b]＜0，由连续函数的零点定理知，方程F(x)=0在(a，b)内至少有一个根．
   唯一性：用反证法，假设F(x)=0在(a，b)内有两个不同的根x₁，x₂，不妨设x₁＜x₂，则F(x)在[x₁，x₂]上满足罗尔定理的条件，所以存在ξ∈(a，b)，使得F'(ξ)=0，即f'(ξ)=1，与题设矛盾．
   综上所述，方程f(x)=x在(a，b)内有且仅有一个根．

【答案解析】“有且仅有一个根”可以这样来证明：(1)至少有一个根(即存在性问题)；(2)至多有一个根(即唯一性问题)．