单选题
设A、B、C均为n阶矩阵，则
(1)若A≠B，则|A|≠|B|
(2)若AB=AC，且A≠0，则B=C
(3)若A 2 =E，且A≠E，则A=-E
(4)若A可逆，且A -1 B=CA -1 ，B=C
则上述命题中，正确命题的个数是______。
(1)若A≠B，则|A|≠|B|
(2)若AB=AC，且A≠0，则B=C
(3)若A 2 =E，且A≠E，则A=-E
(4)若A可逆，且A -1 B=CA -1 ，B=C
则上述命题中，正确命题的个数是______。
【正确答案】
A
【答案解析】[解析] (1)当矩阵A≠B时，行列式|A|与|B|有可能相等，也可能不相等。例如
，虽A≠B，但|A|=|B|，故(1)不正确。
(2)设
则
虽A≠O，AB=AC，但B≠C，故(2)不正确。
(3)设
，虽A≠B，但|A|=|B|，故(1)不正确。
(2)设
则
虽A≠O，AB=AC，但B≠C，故(2)不正确。
(3)设