计算题
已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax2+1．
问答题
11.讨论函数f(x)的单调性；
【正确答案】f(x)的定义域为(0，+∞)，f'(x)=
．
当a≥0时，f'(x)＞0，故f(x)在(0，+∞)单调递增；当a≤一1时，f'(x)＜0，故f(x)在(0，+∞)单调递减；当一1＜a＜0时，令f'(x)=0，解得
时，f'(x)＞0，x∈(
，+∞)时，f'(x)＜0，故f(x)在
．当a≥0时，f'(x)＞0，故f(x)在(0，+∞)单调递增；当a≤一1时，f'(x)＜0，故f(x)在(0，+∞)单调递减；当一1＜a＜0时，令f'(x)=0，解得
时，f'(x)＞0，x∈(，+∞)时，f'(x)＜0，故f(x)在【答案解析】
问答题
12.设a＜一1，如果对任意x1，x2∈(0，+∞)，｜f(x1)－f(x2)｜≥4｜x1一x2｜，求a的取值范围．
【正确答案】不妨假设x1≥x2，而a＜一1，f(x)在(0，+∞)单调递减，从而
x1，x2∈(0，+∞)，｜f(x1)一f(x2)｜≥4｜x1一x2｜，等价于
x1，x2∈(0，+∞)，f(x2)+4x2≥f(x1)+4x1①．
令g(x)=f(x)+4x，则g'(x)=
+2ax+4．
①等价于g(x)在(0，+∞)单调递减，即
+2ax+4≤0．
从而a≤
x1，x2∈(0，+∞)，｜f(x1)一f(x2)｜≥4｜x1一x2｜，等价于x1，x2∈(0，+∞)，f(x2)+4x2≥f(x1)+4x1①．令g(x)=f(x)+4x，则g'(x)=
+2ax+4．①等价于g(x)在(0，+∞)单调递减，即
+2ax+4≤0．从而a≤
【答案解析】