问答题
求下列极限．
问答题
【正确答案】
【答案解析】【解】当x→0时，tanx～x，
问答题
【正确答案】
【答案解析】【解】当x→0时，sinx～x，e
x
-e
-x
=e
-x
(e
2x
-1)～2x，故原极限=2．
问答题
【正确答案】
【答案解析】【解】当x→0时，ln(1+x
4
)～x
4
，
问答题
【正确答案】
【答案解析】【解】这是“1
∞
”型极限，可用公式
来计算，事实上lnu=ln[1+(u-1)]～u-1(u→1)．故
来计算，事实上lnu=ln[1+(u-1)]～u-1(u→1)．故
问答题
【正确答案】
【答案解析】【解】这是“∞—∞”型未定式极限，首先通分变成
型未定式，然后使用洛必达法则求极限．
或利用等价无穷小e
x
-1～x(当x→0)代换，则
型未定式，然后使用洛必达法则求极限．
或利用等价无穷小e
x
-1～x(当x→0)代换，则
问答题
【正确答案】
【答案解析】【解】
是“1
∞
”型极限，可以使用洛必达法则求极限，也可以凑成第二个重要极限，还可以利用等价无穷小代换．
方法一
方法二
方法三
是“1
∞
”型极限，可以使用洛必达法则求极限，也可以凑成第二个重要极限，还可以利用等价无穷小代换．
方法一
方法二
方法三
问答题
【正确答案】
【答案解析】【解】
投命题者所好，当狗→0时，
投命题者所好，当狗→0时，
问答题
【正确答案】
【答案解析】【解】当x→0时，e
tanx
-e
sinx
=e
sinx
(e
tanx-sinx
-1)～tanx-sinx，xsin
2
x～x
3
，故
问答题
【正确答案】
【答案解析】【解】
问答题
【正确答案】
【答案解析】【解】
根据海涅定理，取
根据海涅定理，取
问答题
【正确答案】
【答案解析】【解】当x=0时，原式=1；
当x≠0时，
当x≠0时，
问答题
【正确答案】
【答案解析】【解】
问答题
【正确答案】
【答案解析】【解】
问答题
【正确答案】
【答案解析】【解】
问答题
【正确答案】
【答案解析】【解】
问答题
【正确答案】
【答案解析】【解】
问答题
【正确答案】
【答案解析】【解】
问答题
【正确答案】
【答案解析】【解】
问答题
【正确答案】
【答案解析】【解】
问答题
【正确答案】
【答案解析】【解】
问答题
【正确答案】
【答案解析】【解】
问答题
【正确答案】
【答案解析】【解】
问答题
【正确答案】
【答案解析】【解】
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【正确答案】
【答案解析】【解】
问答题
【正确答案】
【答案解析】【解】
问答题
【正确答案】
【答案解析】【解】由于
问答题
【正确答案】
【答案解析】【解】
故
故
问答题
【正确答案】
【答案解析】【解】
故
故
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【正确答案】
【答案解析】【解】