问答题
设A，B为随机事件，且P(A)＝
，P(B｜A)＝
，P(A｜B)＝
，令
，P(B｜A)＝
，P(A｜B)＝
，令
【正确答案】正确答案：∵
， ∴P(AB)＝
， 又∵
，∴P(B)＝2P(AB)＝2×
(Ⅰ)P(X＝1，Y＝1)＝P(AB)＝
， P(X＝0，Y＝1)＝P(
B)＝P(B)P(AB)＝
， P(X＝1，Y＝0)＝P(A
)＝P(A)－P(AB)＝
， P(X＝0，Y＝0)＝P(
)＝1－P(A∪B)＝1－[P(A)＋P(B) －P(AB)] ＝1－
故(X，Y)的概率分布为：
(Ⅱ)由(Ⅰ)易得关于X、Y的概率分布(列)分别为：
故：EX＝
，E(X
2
)＝
，DX＝E(X
2
)－(EX)
2
＝
， EY＝
，DY＝E(Y
2
)－(EY)
2
＝
而由(X，Y)的概率分布可得：
， ∴P(AB)＝
， 又∵
，∴P(B)＝2P(AB)＝2×
(Ⅰ)P(X＝1，Y＝1)＝P(AB)＝
， P(X＝0，Y＝1)＝P(
B)＝P(B)P(AB)＝
， P(X＝1，Y＝0)＝P(A
)＝P(A)－P(AB)＝
， P(X＝0，Y＝0)＝P(
)＝1－P(A∪B)＝1－[P(A)＋P(B) －P(AB)] ＝1－
故(X，Y)的概率分布为：
(Ⅱ)由(Ⅰ)易得关于X、Y的概率分布(列)分别为：
故：EX＝
，E(X
2
)＝
，DX＝E(X
2
)－(EX)
2
＝
， EY＝
，DY＝E(Y
2
)－(EY)
2
＝
而由(X，Y)的概率分布可得：
【答案解析】