【正确答案】 A

【答案解析】 f(x)可能的不可导点是使|x²-3x|=0或|x|=0的点，即x=0，3．若直接按定义判断较复杂．可利用如下结论：若[*]存在，则f(x)=g(x)|x-x₀|在x=x₀处可导的充分必要条件是[*]
   对于f(x)=[(x²-2x-3)|x-3|sin|x|]|x|，有[*]0，所以f(x)在x=0处可导．
   同理对f(x)=[(x²-2x-3)|x|sin|x|]|x-3|，有[*]
   所以f(x)在x=3处可导．
   故选A．