问答题
设A和B均是n阶非零方阵，且满足A2=A，B2=B，AB=BA=0．证明：
问答题
0和1必是A和B的特征值；
【正确答案】由A2=A，得(A-E)A=0，又A≠0，所以(A-E)x=0有非零解，从而|A-E|=0，即λ=1必是A的特征值．又因为AB=0，且B≠0，从而Ax=0有非零解，即有|A|=0，故λ=0也必是A的特征值+
同理可证0和1必是B的特征值．
【答案解析】
问答题
若α是A的属于特征值1的特征向量，则α必是β的属于特征值0的特征向量．
【正确答案】由题设Aα=α，则有Bα=B(Adα)=(BA)α=0α=0=0α．
可见当α是A的属于特征值1的特征向量时，α也是B的属于特征值0的特征向量．
【答案解析】